miércoles, 19 de noviembre de 2014
sábado, 1 de noviembre de 2014
jueves, 9 de octubre de 2014
sábado, 4 de octubre de 2014
viernes, 26 de septiembre de 2014
martes, 23 de septiembre de 2014
lunes, 22 de septiembre de 2014
domingo, 21 de septiembre de 2014
viernes, 19 de septiembre de 2014
jueves, 18 de septiembre de 2014
viernes, 22 de agosto de 2014
viernes, 16 de mayo de 2014
sábado, 3 de mayo de 2014
domingo, 27 de abril de 2014
Trabajo Final Integrador Las Redes sociales en el Aula
Trabajo Final Integrador Enseñar y Aprender con Tics
miércoles, 16 de abril de 2014
lunes, 7 de abril de 2014
Análisis Matemático
Guía teórica - Unidad 1
Números Reales
Conjuntos
numéricos
Utilizaremos como es común, la siguiente
nomenclatura para designar a los conjuntos numéricos: ℕ para el
conjunto de los números naturales, ℤ para el de los enteros, ℚ para el de
racionales y ℝ para el conjunto de los números reales.
Axiomas y
propiedades:
Axiomas de
cuerpo conmutativo:
Suponemos la existencia de un conjunto R, cuyos elementos se denominan
números reales. Consideramos, además, que se puede definir en R dos operaciones
a las cuales denominamos adición y multiplicación, simbolizadas,
respectivamente, " + " y " . ", que cumplen los siguientes
axiomas:
A1.
Ley del cierre: La suma de dos números reales es un número real y el producto
de dos números reales es un número real.
O sea, ∀a ∀b : (a ∈ R ∧ b ∈
R ⇒ a + b ∈ R ∧ a . b ∈ R)
A2.
Prop. conmutativa:
∀ a∈
R ∀ b ∈ R: (a +b)
= b +a ∧ a . b = b . a
A3.
Prop. asociativa:
∀ a ∈ R ∀ b ∈
R ∀ c ∈ R :[(a +b ) +c = a +(b
+ c) ∧
(a .b)
.c = a . (b .c)]
A4.
Existencia de elemento neutro:
∃0 ∈ R/∀
a ∈ R : a + 0 = a
∃1 ∈R ∕ ∀ a ∈ R:
a. 1 = a
A5.
Existencia de elemento simétrico:
∀ a∈ R: ∃ (−a) ∈ R/ a+ (− a) = 0
∀ a∈ R− {0}:
∃ a−1 ∈ R ∕ a . a −1 = 1
A6.
Prop distributiva:
∀ a ∈R ∀ b ∈R ∀ c ∈R : a . (b +c)
= a . b +a . c
Axiomas de
orden
Suponemos
que existe un subconjunto no vacío de R, cuyos elementos se llaman números
positivos y al que designaremos R+.
Se cumplen
las siguientes propiedades:
O1.
Tricotomía:
∀ a ∈ R : (a
∈R ⇒ a= 0 ∨ a ∈ R +
∨ −a ∈ R +)
O2.
Ley de cierre: La suma de dos números reales positivos es un número real
positivo y el producto también.
O sea, ∀ a ∀b : ( a ∈R + ∧ b ∈R + ⇒ a + b ∈ R + ∧ a .b ∈ R +
Los dos
axiomas anteriores permiten ordenar los elementos de R. Para ello, puede
introducirse la siguiente definición de "mayor
", simbolizada con " > ":
a>
b⇔ a +
(−b) ∈ R +
Se define
luego la relación de "menor ", simbolizada con "
< ":
a⇔ b>a
También
puede definirse en R, la relación de "mayor o igual",
simbolizada" > ", de la siguiente manera:
a≥b
⇔ a>b ∨ a=b
Definiciones
de cotas y extremos de conjuntos ordenados:
Cota
superior: k es cota superior de un conjunto C de números reales si y sólo si k
es un número real que no es superados por ningún
elemento del conjunto.
O sea, k es
cota superior de C ⇔ ∀ x :(x ∈ C⇒
x
≤
k
)
Extremo superior
o supremo: s es extremo superior de un conjunto C de números reales si y sólo
si, s es un cota superior de C y si k es cualquier cota superior de C, entonces
s ≤ k.
Cota
inferior: h es cota inferior de un conjunto C de números reales si y sólo si h
es un número real que no supera a ningún elemento del
conjunto.
O sea, h es
cota inferior de C ⇔ ∀x :( x∈ C⇒ x≥ ℎ)
Extremo
inferior o ínfimo: i es extremo inferior de un conjunto C de
números reales si y sólo si, i es un cota inferior de C y si h es
cualquier cota inferior de C, entonces i ≥ ℎ
Un conjunto está acotado si y
sólo si admite cota superior y cota inferior.
Axioma de
continuidad:
Si un
conjunto no vacío de números reales tiene cota superior, entonces tiene extremo
superior.
Valor absoluto:
Definición: Se llama valor absoluto o
módulo de un número real, al mismo número si es positivo o cero,
y a su opuesto si es negativo.
Es decir:
|a|= {
a si a ≥0}
{ -a si a< 0}
Bibliografía:
v
Rabuffetti, Hebe T. Introducción al Análisis
Matemático I. 3ra Ed. El Ateneo. 1987
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