Tabulación de los datos
Definidos los intervalos de clase, se procede a determinar las frecuencias de clases (fi).
La frecuencia de clase es la cantidad de observaciones que se incluye en cada intervalo.
Índices de
accidentes
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Conteo
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Cantidad de
empresas (fi)
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[1.0 - 2.0)
[2.0 - 3.0) [3.0 - 4.0) [4.0 - 5.0) [5.0 - 6.0)
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///
////
//// ////
////
///
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3
5
10
4
3
|
Las frecuencias obtenidas se denominan "frecuencias absolutas simples".
Marca de clase (xi)
La marca de clase es el punto medio del intervalo de clase; es el valor que representa a la clase.
Se obtienen sumando el límite inferior y el límite superior de cada clase dividido entre 2.
La marca de clase para el primer intervalo es.
𝑥𝑖 = (Li -Ls)/2
Si se expresa en porcentaje será: 𝑓r =(𝑓𝑖/𝑛). 100
La distribución de frecuencias relativas para los índices de accidentes de las 25 empresas es la siguiente:
Índices de
accidentes
|
fr
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[1.0 - 2.0)
[2.0 - 3.0) [3.0 - 4.0) [4.0 - 5.0) [5.0 - 6.0)
|
0.12 o 12%
0.20 o 20%
0.40 o 40%
0.16 o 16%
0.12 o 12%
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1 o 100%
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De hecho, la suma de las frecuencias relativas debe ser igual a 1 o al 100%.
Algunas situaciones particulares con las tablas de frecuencias
a)Distribuciones con intervalos de amplitudes desiguales
En algunos casos se construyen tablas de frecuencias con intervalos de amplitudes desiguales.
Esto sucede cuando la variable de interés tiene algunas observaciones extremas altas.
En lugar de definir pocos intervalos con igual tamaño, pero muy amplios;
o bien muchos intervalos de igual tamaño, pero más estrechos,
es frecuente definir tamaños variables para los intervalos de clase.
b) Intervalos abiertos
Cuando las series de datos tienen observaciones muy extremas, en lugar de intervalos de tamaños variables,
se pueden utilizar intervalos con extremos abiertos.
Los intervalos abiertos son aquellos que no tienen definidos uno de los límites.
En el primer intervalo no está definido el límite inferior y en el último, el límite superior.
Las clases abiertas se utilizan con fines de presentación,
pero presentan dificultades para los cálculos, como así también para la representación gráfica.
Distribuciones de frecuencias acumulada (fa)
Las distribuciones de frecuencias acumuladas permiten observar cuántas observaciones se hallan por debajo de ciertos valores.
Considérese la distribución de frecuencias simples de los índices de accidentes de las 25 empresas.
Índices de
accidentes
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Cantidad de
empresas (fi)
|
fr
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[1.0 - 2.0)
[2.0 - 3.0) [3.0 - 4.0) [4.0 - 5.0) [5.0 - 6.0)
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3
5
10
4
3
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0.12
0.20
0.40
0.16
0.12
|
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n = 25
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1
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Índices Frecuencias acumuladas (fa)
Menor que 1.0 0
Menor que 2.0 3
Menor que 3.0 8 (3 + 5)
Menor que 4.0 18 (3 + 5 + 10)
Menor que 5.0 22 (3 + 5 + 10 + 4)
Menor que 6.0 25 (3 + 5 + 10 + 4 + 3)
También se pueden confeccionar las tablas de frecuencias acumuladas relativas.
Índices de
accidentes
|
Cantidad de
empresas (fi)
|
fa
|
fr
|
far
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[1.0 - 2.0)
[2.0 - 3.0) [3.0 - 4.0) [4.0 - 5.0) [5.0 - 6.0)
|
3
5
10
4
3
|
3
8
18
22
25
|
0.12
0.20
0.40
0.16
0.12
|
0.12
0.32
0.72
0.88
1.00
|
|
n = 25
|
|
1.00
|
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Distribución de frecuencias para variables discretas
Se registra el número de hijos para cada uno de los 20 empleados de una compañía.
Los datos, ya ordenados, son los siguientes:
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5
La variable xi (número de hijos) toma valores entre 1 y 5.
Como xi asume pocos valores, puede considerarse cada valor de la variable como una clase, o sea:
Nº de hijos (xi): 1 2 3 4 5
La tabla de frecuencias simples (absolutas y relativas) queda conformada como sigue:
Número de hijos (xi)
|
Número de empleados (fi)
|
Porción de
empleados
(fr)
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1
2
3
4
5
|
3
7
5
3
2
|
0.15 o 15%
0.35 o 35%
0.25 o 25%
0.15 o 15%
0.10 o 10%
|
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n = 20
|
1.00 o 100%
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También se puede construir una tabla de frecuencias acumuladas para la distribución del número de hijos.
Distribución de frecuencias para variables cualitativas
Se registran los elementos de una población o muestra con respecto a un atributo y los resultados obtenidos de dichas observaciones se agrupan según las distintas modalidades que tome al atributo.
Por ejemplo, 80 empleados de una compañía pueden clasificarse según el estado civil.
Estado civil
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Nº de empleados
|
Porcentaje de empleados
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Casado
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45
|
56.25 %
|
Soltero
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23
|
28.75 %
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Divorciado
|
7
|
8.75 %
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Viudo
|
5
|
6.25 %
|
|
80
|
100 %
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Representación gráfica de las frecuencias simples y acumuladas
Una distribución de frecuencias simples con variables contínuas puede representarse mediante dos gráficos:
b) Polígono de frecuencias.
El histograma es un gráfico de barras.
Para cada intervalo se dibuja una barra con altura igual a la frecuencia absoluta simple o frecuencia relativa simple.
b) Polígono de frecuencias
El polígono de frecuencias es un gráfico lineal que se representa con las marcas de clases.
Se construye ubicando sobre cada marca un punto a la altura de la frecuencia absoluta (o relativa), uniendo luego los puntos resultantes mediante segmentos de recta.
