2º2º Polinomios

Polinomios

Un polinomio es así:

un ejemplo de polinomio este tiene 3 términos

Están hechos de:

	constantes (como 3, -20, o ½)
	variables (como x e y)
	exponentes (como el 2 en y2) pero sólo pueden ser 0, 1, 2, 3, ... etc

Que se pueden combinar usando:

+ - ×	sumas, restas y multiplicaciones...
	... ¡pero no divisiones!

Estas reglas hacen que los polinomios sean simples, ¡así es fácil trabajar con ellos!

¿Son polinomios o no?

Estos son polinomios:

• 3x
• x - 2
• 3xyz + 3xy²z - 0.1xz - 200y + 0.5

Y estos no son polinomios

• 2/(x+2) no lo es, porque dividir no está permitido
• 3xy^-2 no lo es, porque un exponente es "-2" (los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,...)

Pero esto sí está permitido:

• x/2 está permitido, porque también es (½)x (la constante es ½, o 0.5)
• también 3x/8 por la misma razón (la constante es 3/8, o 0.375)

Monomios, binomios, trinomios

Hay nombres especiales para los polinomios con 1, 2 o 3 términos:

¿Cómo te aprendes los nombres? ¡Piensa en bicicletas!

(También existen cuatrinomio (4 términos) y quintinomio (5 términos), pero se usan poco)

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Según su grado los polinomios pueden ser de:

TIPO	EJEMPLO
PRIMER GRADO	P(x) = 3x + 2
SEGUNDO GRADO	P(x) = 2x2 + 3x + 2
TERCER GRADO	P(x) = x3 − 2x2 + 3x + 2

Valor numérico de un polinomio

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x³ + 5x − 3 ; x = 1

P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4

Es decir, Grado (de una expresión)

El "grado" se llama a veces "orden"

Grado de un polinomio (una variable)

El grado de un polinomio con una sola variable (como x) es el exponente más grande de la variable.

Ejemplos:

	El grado es 1 (una variable sin exponente tiene de hecho exponente 1)
	El grado es 3 (el mayor exponente de x)
	El grado es 5 (el mayor exponente de x)
	El grado es 2 (el mayor exponente de z)

Grado de un polinomio (más de una variable)

Si hay más de una variable en el polinomio, tienes que mirar cada término (los términos se separan con signos + o -):

• Calcula el grado de cada término haciendo la suma de los exponentes de las variables que tenga,
• El mayor de esos grados es el grado del polinomio.

Ejemplo: cuál es el grado de este polinomio:

• 5xy² tiene grado 3 (x tiene exponente 1, y tiene 2, y 1+2=3)
• 3x tiene grado 1 (x tiene exponente 1)
• 5y³ tiene grado 3 (y tiene exponente 3)
• 3 tiene grado 0 (no hay variables)

El mayor es 3, así que el polinomio tiene grado 3

Nombres de los grados

¡Cuando conoces el grado también puedes darle un nombre!

0	constante
1	lineal
2	cuadrático
3	cúbico
4	cuártico
5	quíntico